若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),f(x)=x3+x2f′(1),則
2
0
f(x)dx
=
 
考點(diǎn):定積分
專題:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析:先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo),再求出f′(1)=-3,再根據(jù)定積分的計(jì)算法計(jì)算即可.
解答: 解:∵f(x)=x3+x2f′(1),
∴f′(x)=3x2+2xf′(1),
∴f′(1)=3+2f′(1),
∴f′(1)=-3,
∴f(x)=x3-3x2,
2
0
f(x)dx
=(
1
4
x4-x3
)|
 
2
0
=4-8=-4,
故答案為:-4.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和定積分的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:
①命題“?x∈R,都有x2-x+1≥
3
4
”的否定是“?x∈R,都有x2-x+1<
3
4

②一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是5,則這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是5;
③將函數(shù)y=cos2x圖象向右平移
π
4
個(gè)單位,得到y(tǒng)=cos(2x-
π
4
)的圖象;
④命題“設(shè)向量
a
=(4sinα,3),
b
=(2,cosα),若
a
b
,則α=
π
4
”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為2.
其中正確命題的序號(hào)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

用秦九韶算法求當(dāng)x=1.032時(shí)多項(xiàng)式f(x)=3x2+2x+3的值時(shí),需要m次乘法運(yùn)算,n次加法運(yùn)算,m,n分別為( 。
A、3,2B、4,3
C、2,2D、2,3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列函數(shù)中,在R上是增函數(shù)的是( 。
A、y=-x+1
B、y=-x2
C、y=
1
x
D、y=x3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):
x0123
y1357
則y與x的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。
A、(1,2)
B、(2,3)
C、(1.5,4)
D、(1.5,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù),若在區(qū)間[-2,0)∪(0,2],f(x)=
ax+b,-2≤x<0
ax-1,0<x≤2
,則f(2015)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F(xiàn)分別是AC,PB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:EF∥平面PCD;
(Ⅱ)若PA=AB,求異面直線EF與PA所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

解不等式:|x-5|-|2x-3|<1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知偶數(shù)f(x)以4為周期,且當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)=(
1
2
x-1,若在區(qū)間[-6,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)•log2(|x|+2)=0(a>1)恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是(  )
A、(1,2)
B、(2,+∞)
C、(1,
34
D、(
34
,2)

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