定長(zhǎng)為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y軸的最短距離，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

答案：略
解析：

設(shè)、，，焦點(diǎn)為F，則，．

又設(shè)點(diǎn)A，B，M在準(zhǔn)線l：上的射影分別為，，，與y軸的交點(diǎn)為N，則，．

∴

等號(hào)在直線AB過(guò)焦點(diǎn)時(shí)成立，此時(shí)直線AB的方程為．

由

得．

依題意

，

∴，此時(shí)．

∴即．M或．


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定長(zhǎng)為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在＝x上移動(dòng)，AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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（2）設(shè)過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)：線段OF上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

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定長(zhǎng)為3的線段AB兩端點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上滑動(dòng)，M在線段AB上，且．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)：線段OF上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

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