已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與拋物線y2=2px（p＞0）有相同的焦點(diǎn)F，P，Q是橢圓與拋物線的交點(diǎn)，若PQ經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，則橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
 
．
分析：先利用條件求出F，P的坐標(biāo)和橢圓另一焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出|PE|，|PF|和|EF|，再利用橢圓定義求出2a和2c就可找到橢圓的離心率．
解答：精英家教網(wǎng)解：因?yàn)閽佄锞�y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F為（
p
2
，0），設(shè)橢圓另一焦點(diǎn)為E．
當(dāng)x=
p
2
時(shí)代入拋物線方程得y=±p．又因?yàn)镻Q經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，所以P（
p
2
，p）且PF⊥OF．
所以|PE|=
(
p
2
+
p
2
)2+p2
=
2
p，|PF|=P．|EF|=p．
故2a=
2
p+p，2c=p．e=
2c
2a
=
2
-1．
故答案為：
2
-1．
點(diǎn)評(píng)：本題求橢圓的離心率．在求橢圓的離心率時(shí)，一般是求出a，c，也可以求出b，c或b，a；再利用a，b，c之間的關(guān)系求a，c即可求出橢圓的離心率．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左頂點(diǎn)為A，若|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=
1
2

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，
（Ⅱ）若P是橢圓上的任意一點(diǎn)，求
PF1
•
PA
的取值范圍
（III）直線l：y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N（均不是長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)），AH⊥MN垂足為H且
AH
2=
MH
•
HN
，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）是長(zhǎng)軸的一個(gè)四等分點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且不與y軸垂直的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，記直線AD、BC的斜率分別為k1，k2
（1）當(dāng)點(diǎn)D到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，直線l⊥x軸時(shí)，求k1：k2的值；
（2）求k1：k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率是
3
2
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），直線y=
1
2
x+m(m＜0)與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)m=-1時(shí)，求△MAB的面積；
（3）求△MAB的內(nèi)心的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•威海二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
6
3
，過(guò)右焦點(diǎn)做垂直于x軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且兩交點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)及右頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為
2
6
3
+2．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（0，2），直線l：y=1，過(guò)M任作一條不與y軸重合的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若N為AB的中點(diǎn)，D為N在直線l上的射影，AB的中垂線與y軸交于點(diǎn)P．求證：
ND
•
MP
AB
2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F作y軸的平行線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若|MN|=3，且橢圓離心率是方程2x2-5x+2=0的根，求橢圓方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案