Question

設一雙曲線的兩條漸近線方程為2x-y=0，2x+y=0，則雙曲線的離心率是

 

．

Answer 1

分析：設所求雙曲線為x2 -

y2

4

=λ，λ≠0．整理得

x2

λ

-

y2

4λ

=1．當λ＞0時，a=

λ

，c=

5λ

，當λ＜0時，a=

-4λ

，c=

-5λ

，由此可以求出雙曲線的離心率．

解答：解：設所求雙曲線為x2 -

y2

4

=λ，λ≠0．整理得

x2

λ

-

y2

4λ

=1．
當λ＞0時，a=

λ

，c=

5λ

，∴e=

c

a

=

5λ

λ

=

5

．
當λ＜0時，a=

-4λ

，c=

-5λ

，∴e=

c

a

=

-5λ

-4λ

=

5

2

．
故雙曲線的離心率是

5

或

5

2

．
答案為：

5

或

5

2

點評：由雙曲線的兩條漸近線方程為2x-y=0，2x+y=0，設所求雙曲線為x2 -

y2

4

=λ，λ≠0．這是解題的關鍵．