設(shè),分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點，過的直線與E相交于A、B兩點，且，，成等差數(shù)列。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值。

 

【答案】

（1）又；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由橢圓定義知

又

（2）L的方程式為y=x+c,其中

設(shè),則A，B 兩點坐標(biāo)滿足方程組

 

化簡得

則

因為直線AB的斜率為1，所以

即   .

則

解得 .

考點：本題主要考查橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，等差數(shù)列的概念。

點評：中檔題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達(dá)定理。本題（I）求橢圓“焦點弦”弦長時，主要運用了橢圓的定義。（II）在應(yīng)用韋達(dá)定理的基礎(chǔ)上，直接應(yīng)用弦長公式。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距為2，且過點(
2
，
6
2
)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經(jīng)過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M．
（�。┰O(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；
（ⅱ）設(shè)過點M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點，并求出定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A1、A2與B分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右頂點與上定點，直線A2B與圓C：x2+y2=1相切．
（1）求證：
1
a2
+
1
b2
=1；
（2）P是橢圓E上異于A1、A2 的一點，直線PA1、PA2的斜率之積為-
1
3
，求橢圓E的方程；
（3）直線l與橢圓E交于M、N兩點，且
OM
•
ON
=0，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（-1，
3
2
）是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標(biāo)原點，PF1⊥x軸．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)A、B是橢圓E上兩個動點，
PA
+
PB
=λ
PO
（0＜λ＜4，且λ≠2）．求證：直線AB的斜率等于橢圓E的離心率；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△PAB面積取得最大值時，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•安徽）設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
1-a2
=1的焦點在x軸上
（1）若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點，直線F2P交y軸于點Q，并且F1P⊥F1Q，證明：當(dāng)a變化時，點P在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的左、右焦點，P是該橢圓上一個動點，且|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=4
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求出以點M（1，1）為中點的弦所在的直線方程．

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同步練習(xí)冊答案