Question

已知，實(shí)數(shù)x，y滿足-1＜x＜1，-1＜y＜1，記A為事件“x²+y²＜1“．
（Ⅰ） 試求事件A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）設(shè)計(jì)用計(jì)算機(jī)模擬方法計(jì)算事件A發(fā)生的概率的算法，只要求寫出偽代碼語(yǔ)句．

Answer 1

考點(diǎn)：偽代碼,幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì),算法和程序框圖

分析：（Ⅰ）根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式，求出對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積比即可；
（Ⅱ）利用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生n組（a，b），然后判定是否滿足x²+y²＜1，將滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)m統(tǒng)計(jì)出來，最后根據(jù)P=

m

n

求出概率．

解答： 解：（Ⅰ）試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1}，
它的面積是2×2=4，
滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合是A={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1，x²+y²＜1}
集合A對(duì)應(yīng)的圖形的面積是圓的面積，為π
∴根據(jù)幾何概型的概率公式得到P（A）=

π

4

；
（Ⅱ）算法偽代碼語(yǔ)句：
m←0
Read n
For I From 1 To n
   a←RAND
   b←RAND
   x←2a-1
   y←2b-1
 If x²+y²＜1 Then
    m←m+1
 End If
End For
  P←

m

n

Print P．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型的計(jì)算問題以及偽代碼的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)合理地運(yùn)用幾何概型，編寫算法程序．