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雙曲線 $數(shù)學公式$ 的左，右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，已知線段F₁F₂被點（b，0）分成5：1兩段，則此雙曲線的離心率為________．

$\text{[math]}$
分析：根據(jù)題意，線段F₁F₂被點（b，0）分成5：1兩段，可得（b，0）到左焦點的距離等于雙曲線焦距的 $\text{[math]}$ ，由此列式：c+b= $\text{[math]}$ ．再結合雙曲線中的平方關系：b²=c²-a²，代入消去b，得到a、c之間的關系式，從而得出此雙曲線的離心率．
解答：∵雙曲線左，右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，
∴|F₁F₂|=2c
∵線段F₁F₂被點（b，0）分成5：1兩段
∴c+b= $\text{[math]}$
∴b= $\text{[math]}$ c? $\text{[math]}$
∵b²=c²-a²
∴ $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ?離心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題以求雙曲線的離心率為例，考查了雙曲線中的基本概念與基本關系等雙曲線的簡單性質，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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