Question

某漁業(yè)公司今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬(wàn)元，該船每年捕撈的總收入為50萬(wàn)元.
(1)該船捕撈幾年開(kāi)始盈利(即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值)？
(2)該船捕撈若干年后，處理方案有兩種:
①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬(wàn)元的價(jià)格賣出；
②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣出.
問(wèn)哪一種方案較為合算，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

(1)設(shè)捕撈3年后，開(kāi)始盈利.
(2)①經(jīng)過(guò)7年捕撈后年平均利潤(rùn)最大，共盈利12×7+26=110萬(wàn)元.
②∵兩種方案獲利相等，但方案②的時(shí)間長(zhǎng)，所以方案①合算.

(1)設(shè)捕撈n年后開(kāi)始盈利，盈利為y元，則
y=50n－［12n+×4］－98
=－2n²+40n－98.
由y＞0，得n²－20n+49＜0.
∴10－＜n＜10+ (n∈N).
∴3≤n≤17.∴n=3,
即捕撈3年后，開(kāi)始盈利.
(2)①平均盈利為=－2n－+40≤－2+40=12，
當(dāng)且僅當(dāng)2n=,即n=7時(shí)，年平均利潤(rùn)最大.
∴經(jīng)過(guò)7年捕撈后年平均利潤(rùn)最大，共盈利12×7+26=110萬(wàn)元.
②∵y=－2n²+40n－98=－2(n－10)²+102，
∴當(dāng)n=10時(shí)，y的最大值為102,
即經(jīng)過(guò)10年捕撈盈利額最大，共盈利102+8=110萬(wàn)元.
故兩種方案獲利相等，但方案②的時(shí)間長(zhǎng)，所以方案①合算.