（09年海淀區(qū)期末文）（14分）

       直三棱柱A1B1C1―ABC中，

   （I）求證：BC1//平面A1CD；

   （II）求二面角A―A1C―D的大小。

 解析：（I）證明：連結(jié)AC1，設(shè)連結(jié)DE，…………1分

A1B1C1―ABC是直三棱柱，且

       AA1CC1是正方形，E是AC1的中點(diǎn)，

       又D為AB中點(diǎn)，

  ED//BC1…………3分

       又

       BC1//平面A1CD…………5分

   （II）法一：設(shè)H是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是EC中點(diǎn)，連接DH，HF，F(xiàn)D…………6分

      

 D為AB中點(diǎn)，

  DH//BC，同理可證HF//AE，

       又

       又側(cè)棱

      

       …………8分

       由（I）得AA1C1C是正方形，則

      

       在平面AA1C1C上的射影，

      

       是二面角A―A1C―D的平面角…………10分

       又……12分

       …………13分

    …………14分

       法二：在直三棱柱A1B1C1―ABC中，

       分別以CA，CB，CC1所在的直線為建立空間直角坐標(biāo)系，

      

       則……7分

      

 設(shè)平面A1DC的法向量為則

       …………8分

      

      

       則…………9分

       取……10分

       為平面CAA1C1的一個(gè)法向量…………11分

       …………12分

       由圖可知，二面角A―A1C―D的大小為…………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期末文）（13分）

       已知數(shù)列

   （I）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

   （II）試比較的大�。�

   （III）求正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)恒成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期末文）（14分）

       已知橢圓A1、A2、B是橢圓的頂點(diǎn)（如圖），直線與橢圓交于異于橢圓頂點(diǎn)的P、Q兩點(diǎn)，且//A2B。若此橢圓的離心率為

   （I）求此橢圓的方程；

   （II）設(shè)直線A1P和直線BQ的傾斜角分別為是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期末文）（14分）

       某種家用電器每臺(tái)的銷售利潤與該電器的無故障使用時(shí)間有關(guān)，每臺(tái)這種家用電器若無故障使用時(shí)間不超過一年，則銷售利潤為0元，若無故障使用時(shí)間超過一年不超過三年，則銷售利潤為100元；若無故障使用時(shí)間超過三年，則銷售利潤為200元。

       已知每臺(tái)該種電器的無故障使用時(shí)間不超過一年的概率為無故障使用時(shí)間超過一年不超過三年的概率為

   （I）求銷售兩臺(tái)這種家用電器的銷售利潤總和為400元的概率；

   （II）求銷售三臺(tái)這種家用電器的銷售利潤總和為300元的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期末文）（12分）

       已知函數(shù)

   （I）將函數(shù)的形式，填寫下表，并畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

 

 

 

 

 

0

2

 

 

 

 

 

   （II）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。

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