（1）已知sinα-cosα=
2
，求sin3α-cos3α的值．
（2）已知tanα=-3，求2sin2α-cos2α的值．
分析：（1）把條件平方，求得sinαcosα 的值．再由立方差公式可得 sin3α-cos3α=（sinα-cosα）（1+sinαcosα），運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）把已知tanα=-3，代入2sin2α-cos2α=
2sin2α-cos2α
sin2α+cos2α
=
2tan2α-1
tan2α+1
，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：（1）由已知sinα-cosα=
2
，平方可得 1-2sinαcosα=2，
∴sinαcosα=-
1
2
，
再由立方差公式可得 sin3α-cos3α=（sinα-cosα）（sin2α+sinαcosα+cos2α）
=（sinα-cosα）（1+sinαcosα）=
2
（1-
1
2
）=
2
2
．
（2）∵已知tanα=-3，求2sin2α-cos2α=
2sin2α-cos2α
sin2α+cos2α
=
2tan2α-1
tan2α+1
=
18-1
9+1
=
17
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知sinα=-
35
，且α為第三象限角，求cosα，cos2α的值
（2）求值：sin6°sin42°sin66°sin78°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求解下列問(wèn)題
（1）已知sinα•cosα=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值；
（2）已知
1+tanα
1-tanα
=3，求
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
3π
2
-α)-sin(-α)
；
（2）化簡(jiǎn)
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．

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