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已知點M在曲線y=3lnx-x2上，點N在直線x-y+2=0上，則|MN|的最小值為
 
．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程,兩條平行直線間的距離
專題：計算題,導數的概念及應用,直線與圓
分析：當點M是曲線的切線中與直線y=x+2平行的直線的切點時，|MN|取得最小．求出函數y=3lnx-x2的導數，令它為1，求得x=1，即可得到切點坐標，再由點到直線的距離公式計算即可得到最小值．
解答： 解：當點M是曲線的切線中與直線y=x+2平行的直線的切點時，
|MN|取得最小．
故令y′=-2x+
3
x
=1解得，x=1，
故點M的坐標為（1，-1），
故點M到直線y=x+2的最小值為
|1+2+1|
2
=2
2
．
故答案為：2
2
．
點評：本題考查導數的幾何意義：函數在某點處的導數即為曲線在該點處的切線的斜率，同時考查兩直線平行的條件，運用點到直線的距離公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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cos1°+cos2°+cos3°+…+cos180°=
 
．

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復數
5
-2+i
=
 
．

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已知在非直角三角形ABC中，內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，R為三角形ABC的外接圓半徑，sin（A-C）-cos（B+
π
2
）=2sin2C，2logRb=logRa+logRc
（1）求內角B的余弦值
（2）若b=
3
，求△ABC的面積．

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已知正方體ABCD-A′B′C′D′，求證：AC⊥平面BB′D′D．

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在大小為60°的二面角α-1-β中，已知AB?α，CD?β，且AB⊥l于B，CD⊥l于D，若AB=CD=1，BD=2，則AC的長為
 
．

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設x，y滿足約束條件
x-y≤0
x+y-1≥0
x-2y+2≥0
，則z=x+3y+m的最大值為4，則m的值為（　�。�
A、-4B、1C、2D、4

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已知函數f（x）=（
1
2
）x，g（x）=log
1
2
x，記函數h（x）=
g(x)，f(x)≤g(x)
f(x)，f(x)＞g(x)
，則函數F（x）=h（x）+x-5所有零點的和為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且asinA-bsinB=（c-b）sinC．
（1）求A；
（2）若B=
π
3
，點M在邊BC上，且BC=3CM，AM=2
7
，求△ABC的面積．

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