設(shè){an}與{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列，且
a1+a2…+an
b1+b2…+bn
=
3n+1
4n+3
對(duì)任意自然數(shù)n∈N+都成立，
     那么
an
bn
=

6n-2
8n-1
6n-2
8n-1
．
分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)已知等式左邊的分子與分母，約分后再利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后設(shè)
n+1
2
=t，則有n=2t-1，代入后可表示出
at
bt
的比值，即為
an
bn
的比值．
解答：解：∵a1+a2+…+an=
n(a1+an) 
2
，b1+b2+…+bn=
n(b1+bn)
2
，
且兩數(shù)列{an}和{bn}都為等差數(shù)列，
∴
a1+a2+…+an
b1+b2+…+bn
=
n(a1+an) 
2
n(b1+bn) 
2
=
a1+an
b1+bn
=
2a
n+1
2
2b
n+1
2
=
a
n+1
2
b
n+1
2
，
又
a1+a2+…+an
b1+b2+…+bn
=
3n+1
4n+3
，
∴
a
n+1
2
b
n+1
2
=
3n+1
4n+3
，
設(shè)
n+1
2
=t，則有n=2t-1，
∴
a
n+1
2
b
n+1
2
=
at
bt
=
3(2t-1)+1
4(2t-1)+3
=
6t-2
8t-1
，
則
an
bn
=
6n-2
8n-1
．
故答案為：
6n-2
8n-1
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx+m，數(shù)列{an}，{bn}滿足：當(dāng)x∈[a1，b1]時(shí)，f（x）的值域是[a2，b2]；當(dāng)x∈[a2，b2]時(shí)，f（x）的值域是[a3，b3]，…，當(dāng)x∈[an-1，bn-1]（n∈N，且n≥2）時(shí)，f（x）的值域是{an，bn}，其中k，m為常數(shù)，a1=0，b1=1．
（1）若k=1，m=2，求a2，b2以及數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)；
（2）若k=2，且數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求m的值；
（3）（附加題：5分，記入總分，但總分不超過150分）若k＞0，設(shè){an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，求（T1+T2+••+Tn）-（S1+S2+••+Sn）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx+m，數(shù)列{an}，{bn}滿足：當(dāng)x∈[a1，b1]時(shí)，f（x）的值域是[a2，b2]；當(dāng)x∈[a2，b2]時(shí)，f（x）的值域是[a3，b3]，…，當(dāng)x∈[an-1，bn-1]（n∈N*，且n≥2）時(shí)，f（x）的值域是[an，bn]，其中k，m為常數(shù)，a1=0，b1=1．
（Ⅰ）若k=2，且數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求m的值；
（Ⅱ）若k＞0，設(shè){an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，求（T1+T2+…+Tn）-（S1+S2+…+Sn）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+b，當(dāng)x∈[a1，b1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇a2，b2]，當(dāng)x∈[a2，b2]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇a3，b3]，…當(dāng)x∈[an-1，bn-1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇an，bn]，其中a，b為常數(shù)，a1=0，b1=1．
（Ⅰ）a=1時(shí)，求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）設(shè)a＞0且a≠1，若數(shù)列{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值；
（Ⅲ）若a＞0，設(shè){an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別記為Sn與Tn，求（T1+T1+…+Tn）-（S1+S2+…+Sn）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}與{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若
Sn
Tn
=
3n+1
4n-3
，那么
an
bn
=
6n-2
8n-7
6n-2
8n-7
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案