（1）若a+a-1=3，則a
3
2
-a-
3
2
=
±4
±4
；（2）（lg5）2+lg2×lg50=
1
1
．
分析：（1）由a+a-1=3，知(a
1
2
-a-
1
2
)2=a+a-1-2=3，a
1
2
-a-
1
2
=±1，再由a
3
2
-a-
3
2
=(a
1
2
-a-
1
2
)(a+a-1+1)，能求出其結果．
（2）把（lg5）2+lg2×lg50等價轉化為（lg5）2+2lg5lg2+（lg2）2，進而簡化為（lg5+lg2）22，由此能求出其結果．
解答：解：（1）∵a+a-1=3，
∴(a
1
2
-a-
1
2
)2=a+a-1-2=3，
a
1
2
-a-
1
2
=±1，
∴a
3
2
-a-
3
2
=(a
1
2
-a-
1
2
)(a+a-1+1)=±4．
（2）（lg5）2+lg2×lg50
=（lg5）2+lg2×（2lg5+lg2）
=（lg5）2+2lg5lg2+（lg2）2
=（lg5+lg2）22
=1．
點評：本題考查指數(shù)的運算和對數(shù)的運算，解題時要認真審題，注意運算法則的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：a≠0，f（x）=x3+ax2-a2x-1，g（x）=ax2-x-1
（1）若a＜0時，求y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）若y=f（x）與y=g（x）在區(qū)間(a，a+
1
2
)上是增函數(shù)，求a的范圍；
（3） 若y=f（x）與y=g（x）的圖象有三個不同的交點，記y=g（x）在區(qū)間[0，
1
4
]上的最小值為h（a），求h（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鹽城二模）設函數(shù)fn(x)=-xn+3ax+b（n∈N*，a，b∈R）．
（1）若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若對任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范圍；
（3）若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值為
12
，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)數(shù)學公式（n∈N*，a，b∈R）．
（1）若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若對任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范圍；
（3）若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值為數(shù)學公式，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年江蘇省鹽城市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)（n∈N*，a，b∈R）．
（1）若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若對任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范圍；
（3）若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值為，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：鹽城二模 題型：解答題

設函數(shù)fn(x)=-xn+3ax+b（n∈N*，a，b∈R）．
（1）若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若對任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范圍；
（3）若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值為
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，求a，b的值．

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