如下圖，在直三棱柱ABC－中，＝AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E分別是、的中點，P是上的一點，CPBE＝O，∠CPB＝．

　�。á瘢┳C明：CP⊥平面BDE；

　�。á颍┣�CP與平面所成角的大�。�

答案：
解析：

（Ⅰ）證明：如下圖，∵  ，

　　∴ 

　　∴  ．  依題意，可得，

　　∵    ∴  ，∴  ，

　　又、分別是、的中點  ∴  ，于是．

　　∵  ，∴  ．

（Ⅱ）解：∵  ，，，

　　∴  △△，由此．∴  為的中點．

　　取的中點，連，，∵  ，∴  ．

　　∵  平面，∴  ，

　　∴  為與平面所成的角．

設(shè)，則，，

∴  ．

　　故與平面所成的角為．

　　（注：本小題答案也可表示為或．）


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：022

如下圖，有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a＞0)．用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(2005上海，11)如下圖，有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a＞0)．用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情況中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°,BC=CC1=a,AC=2a.

(1)求證:AB1⊥BC1;

(2)求二面角B—AB1—C的大��；

(3)求點A1到平面AB1C的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖所示，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分別為棱C1C，B1C1的中點。

（1）求點B到面A1C1CA的距離；

（2）求二面角B―A1D―A的大�。�

（3）在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖所示，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分別為棱C1C，B1C1的中點。

（1）求點B到面A1C1CA的距離；

（2）求二面角B―A1D―A的大�。�

（3）在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由。

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