函數(shù)y=2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π，則函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
2
）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
分析：直接利用二倍角公式化簡函數(shù)y=sinωxcosωx為函數(shù)y=
1
2
sin2ωx，利用周期求出ω，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
2
）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，即可．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π，就是函數(shù)y=
1
2
sin2ωx的最小正周期為π，
所以
2π
2ω
=π，所以2ω=1，∴函數(shù)f（x）=2sin（x+
π
2
），因?yàn)?span id="cv99is6" class="MathJye">2kπ-
π
2
≤x+
π
2
≤2kπ+
π
2
   k∈Z，
∴2kπ-π≤x≤2kπ，x∈[π，2π]是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，
故選C．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查二倍角公式的應(yīng)用，周期的求法，考查計(jì)算能力，是�？碱}．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin(x+
π
6
)，x∈[0，
π
2
]的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若將函數(shù)y=f（x）的圖象按向量a=(
π
6
，1)平移后得到函數(shù)y=2sin(x-
5π
6
)+1的圖象，則函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、[
π
6
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)
B、[
π
6
+2kπ，
5π
6
+2kπ](k∈Z)
C、[
π
5
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)
D、[
π
3
+2kπ，
4π
3
+2kπ](k∈Z)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知函數(shù)y=2sinωx的圖象與直線y=2的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為π，則ω=2；
②向量
a
與
b
滿足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
與
b
共線；
③已知冪函數(shù)y=xm2-2m-3(m∈N)的圖象與坐標(biāo)軸不相交，且關(guān)于y軸對稱，則m=1；
其中所有正確命題的序號(hào)是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•廣州二模）已知函數(shù)y=2sin(ωx+
π
3
)(ω＞0)的最小正周期為3π，則ω=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已經(jīng)一組函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π）），其中ω在集合{2，3，4}中任取一個(gè)數(shù)，?在集合{
π
3
，
π
2
，
2π
3
，π，
4π
3
，
5π
3
，2π}中任取一個(gè)數(shù)．從這些函數(shù)中任意抽取兩個(gè)，其圖象能經(jīng)過相同的平移后得到函數(shù)y=2sinωx的圖象的概率是（　�。�

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