6．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是棱CD的中點(diǎn)，則四面體A1D1EF體積的最大值是$\frac{4}{3}$．

分析 由BB1與平面A1D1F相交可知當(dāng)E與B1重合時(shí)，四面體的體積最大．

解答 解：當(dāng)E與B1重合時(shí)，E到平面A1D1F的距離最大，
即四面體A1D1EF體積取得最大值，
此時(shí)V${\;}_{{A}_{1}-{D}_{1}EF}$=V${\;}_{F-{A}_{1}{B}_{1}{D}_{1}}$=$\frac{1}{3}{S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{D}_{1}}•A{A}_{1}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{4}{3}$．
故答案為$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016-2017學(xué)年河北正定中學(xué)高二上月考一數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

運(yùn)行下面的程序，若，則輸出的等于（ ）

A．9 B．7 C．13 D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知過(guò)點(diǎn)A（1，$\frac{3}{2}$）的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，且AF所在直線的斜率為$\frac{3}{4}$．
（1）求橢圓的C的方程；
（2）若存在直線l與橢圓交于兩點(diǎn)M、N（均異于點(diǎn)A），使得∠MAN=90°，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．甲、乙等5名選手被隨即分配到A、B、C、D四個(gè)不同的項(xiàng)目中，每個(gè)項(xiàng)目至少有一人，則甲乙兩人同時(shí)參加A項(xiàng)目的概率為$\frac{1}{40}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+$\sqrt{3}$sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{3}}$]時(shí)，求f（x）的最大值及x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知直線$l：ρsin（θ-\frac{π}{4}）=4$和圓$C：ρ=2k•cos（θ+\frac{π}{4}）（k≠0）$，直線上的點(diǎn)到圓C上的點(diǎn)的最小距離等于2
（1）求直線L的直角坐標(biāo)方程；
（2）求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016-2017學(xué)年安徽六安一中高一上國(guó)慶作業(yè)二數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)有.

①求的解析式；

②求的值域；

③若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n，正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}滿足：b1=a1-1，且b4=2b2+b3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{cn}滿足：cn=$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$，其前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），且點(diǎn)$P（1，\frac{3}{2}）$在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{{{b^2}-\frac{5}{3}}}$=1上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P，作圓O：x2+y2=$\frac{4}{3}$的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N（M，N不在坐標(biāo)軸上），若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：$\frac{1}{{3{m^2}}}+\frac{1}{n^2}$為定值．

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