Question

下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的是（　�。�

• A、f(x)=x

  1

  3

• B、f(x)=ln

  2-x

  2+x

• C、f（x）=-|x+1|
• D、f(x)=

  1

  2

  (ax+a-x)

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題是選擇題，可采用逐一檢驗的方法，只要不滿足其中一條就能說明不正確．

解答： 解：對于A．f（x）=x

1

3

是奇函數(shù)，由冪函數(shù)的性質(zhì)可得其在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，故A錯；
對于B．f（x）=ln

2-x

2+x

，有f（-x）+f（x）=ln

2-x

2+x

+ln

2+x

2-x

=0，是奇函數(shù)；
又在區(qū)間[0，1]上y=ln（

4

x+2

-1）遞減，故在[-1，1]上單調(diào)遞減，故B正確；
對于C．f（x）=-|x+1|，∴f（-x）=-|-x+1|≠-f（x），
∴f（x）=-|x+1|不是奇函數(shù)，故B錯；
對于D．a(chǎn)＞1時，y=a^x在[-1，1]上單調(diào)遞增，y=a^-x[-1，1]上單調(diào)遞減，
∴f（x）=

1

2

（a^x+a^-x）（a＞0，a≠1）在[-1，1]上單調(diào)遞增，故D錯．
故選：B．

點評：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，本選擇題要直接利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)對選項逐一檢驗的方法，本類題是函數(shù)這一部分的常見好題．