長(zhǎng)方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為
的球
的球面上,其中
,則四棱錐
的體積為
A. B.
C.
D.
A
【解析】本題主要是考查了長(zhǎng)方體與外接球的問(wèn)題,長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于其外接球O的直徑是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題。
因?yàn)锳B:AD:AA1=2:1:,故可設(shè)AB、AD、AA1分別為2x,x,
x,(x>0)由題意可知,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體對(duì)角線等于其外接球O的直徑,而由S=4πR2=16π,得R=2,即2R=4,解得,x=
,故三邊長(zhǎng)分別為2
,
,
即四棱錐O-ABCD的底面為邊長(zhǎng)為2
,
的矩形,高為
∴四棱錐O-ABCD的體積V=
,故選A
解決該試題的關(guān)鍵是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體對(duì)角線等于其外接球O的直徑,可解得三棱長(zhǎng),故可得到四棱錐O-ABCD的底面積和高,可求體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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長(zhǎng)方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為
的球
的球面上,其中
,則四棱錐
的體積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年山西省太原市高三4月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
長(zhǎng)方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為
的球
的球面上,其中
,則四棱錐
的體積為( )
A. B.
C.
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
長(zhǎng)方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為
的球
的球面上,其中
,則四棱錐
的體積為
A、 B、
C、
D、
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