Question

若關(guān)于x的方程x²+（1+2i）x-2（m+1）=0有實(shí)根，則純虛數(shù)m=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)純虛數(shù)m=bi，b∈R，b≠0，方程即 x²+x-2+2xi-2bi=0，利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得 x²+x-2=0，且2x-2b=0，解出b的值即得純虛數(shù)m的值．
解答：解：設(shè)純虛數(shù)m=bi，b∈R，b≠0．
當(dāng)x∈R時(shí)，方程x²+（1+2i）x-2（m+1）=0，即 x²+x-2+2xi-2bi=0，
∴x²+x-2=0，且2x-2b=0，解得x=b=1 或 x=b=-2．
故m=i 或 m=-2i．
故答案為：i或-2i．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．