（本小題14分）拋物線與直線相交于兩點，且

(1）求的值。

(2）在拋物線上是否存在點，使得的重心恰為拋物線的焦點，若存在，求點的坐標，若不存在，請說明理由。

 

【答案】

（1）（2）存在點滿足要求

【解析】

試題分析：（1）設，，由直線與拋物線方程聯(lián)立可得：

，

，

由可得

即.                                          ……6分

(2）假設存在動點，使得的重心恰為拋物線的焦點，

由題意可知，的中點坐標為

由三角形重心的性質可知，,

即,即滿足拋物線方程,

故存在動點，使得的重心恰為拋物線的焦點 ……………14分

考點：本小題主要考查拋物線的簡單性質.

點評：解決直線與圓錐曲線位置關系的題目，往往離不開聯(lián)立方程組，聯(lián)立方程組后往往利用“設而不求”的思想方法解題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于,它的一個頂點恰好是拋物

線的焦點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)是橢圓上兩點，、是橢圓位于直線兩側的兩動點，

（i）若直線的斜率為求四邊形面積的最大值；

（ii）當、運動時，滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由.

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