Question

已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

（1）求m的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)單調(diào)性定義知在上單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)單調(diào)性定義知在上單調(diào)減。

【解析】

試題分析：（1）由已知條件得------------2分

即，，即------2分

當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故舍去

因此，只有滿足題意-----------2分

（2）由（1）知，設(shè)

則

，且，，------------4分

當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)單調(diào)性定義知在上單調(diào)增

當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)單調(diào)性定義知在上單調(diào)減

-----------------3分

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：一設(shè)二作差三變形四判斷符號(hào)五得出結(jié)論，其中最重要的是四變形，最好變成幾個(gè)因式乘積的形式，這樣便于判斷符號(hào)。