A、B、C、D是空間四個(gè)點(diǎn),且AB⊥CD,AD⊥BC,則直線BD與AC(    )

A.垂直           B.平行            C.相交           D.位置關(guān)系不確定

答案:A

解析:設(shè)A在平面BCD上的射影為H,分別連結(jié)BH、CH、DH,并分別延長(zhǎng)交△BCD相應(yīng)邊于E、F、G,由AH⊥平面BCD,

∴AH⊥CD.又∵AB⊥CD,且AB∩AH=A,∴CD⊥平面ABE.

又∵BE面ABE,∴CD⊥BE.同理,BC⊥DG.

∴H為△BCD的垂心.∴CF⊥BD.而BD⊥AH,且AH∩CG=H,

∴BD⊥平面AFC.∴BD⊥AC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0，則△BCD是
 
三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0

②
b
≠
0
，則
a
和
b
共線的充要條件是：?λ∈R，使
a
=λ
b
；
③若
a
和
b
共線，則表示
a
和
b
的有向線段所在直線平行；
④對(duì)空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，則P、A、B、C四點(diǎn)共面．
其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a、b、c、d是空間四條直線，如果a⊥c，，b⊥c，，a⊥d，，b⊥d，那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•合肥二模）下列命題中真命題的編號(hào)是
②③
②③
．（填上所有正確的編號(hào)）
①向量
a
與向量
b
共線，則存在實(shí)數(shù)λ使
a
=λ
b
（λ∈R）；
②
a
，
b
為單位向量，其夾角為θ，若|
a
-
b
|＞1，則
π
3
＜θ≤π；
③A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，若
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0則△BCD 一定是銳角三角形；
④向量
AB
，
AC
，
BC
滿足
AB
=
AC
+
BC
，則
AC
與
BC
同向；
⑤若向量
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
．

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