Question

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若平面，求到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）2.

【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，根據(jù)中位線證得,由此證得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證得，從而證得平面.（2）連接，由平面證得，得到四邊形為正方形.由此求得的邊長(zhǎng).根據(jù)等體積法求得到面的距離，根據(jù)線面平行的性質(zhì)求得到平面的距離.

（1）取中點(diǎn)，連接，則EF∥BB1，EFBB1，

從而EF∥DA，EF＝DA，

連接AF，則ADEF為平行四邊形，

從而DE∥AF．

因?yàn)?/span>平面ABC，平面ABC，所以∥平面ABC．

（2）連接，

因?yàn)?/span>平面BDC，所以，

平行四邊形ADEF是正方形，

于是，．

△面積為，△面積為4．到平面距離，

設(shè)到面BCD距離為，由得．

因?yàn)?/span>∥，所以∥平面BCD，所以C1到平面BCD的距離等于到面BCD距離，等于2．