Question

7．下列命題中，正確的是（　　）

• A． θ=$\frac{π}{4}$是f（x）=sin（x-2θ）的圖象關于y軸對稱的充分不必要條件
• B． |a|-|b|=|a-b|的充要條件是a與b的方向相同
• C． b=$\sqrt{ac}$是a，b，c三數成等比數列的充分不必要條件
• D． m=3是直線（m+3）x+my-2=0與mx-6y+5=0互相垂直的充要條件

Answer 1

分析 解：A，θ=$\frac{π}{4}$時，f（x）=sin（x-2θ）=-cosx是偶函數，其圖象關于y軸對稱，若f（x）=sin（x-2θ）的圖象關于y軸對稱⇒-2θ=kπ+$\frac{π}{2}$；
B，向量$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$時，|a|-|b|=|a-b|成立；
C，b=0時，a，b，c三數不成等比數列；
D，直線（m+3）x+my-2=0與mx-6y+5=0互相垂直時，m=3或0．

解答 解：對于A，θ=$\frac{π}{4}$時，f（x）=sin（x-2θ）=-cosx是偶函數，其圖象關于y軸對稱，若f（x）=sin（x-2θ）的圖象關于y軸對稱⇒-2θ=kπ+$\frac{π}{2}$，故正確；
對于B，向量$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$時，|a|-|b|=|a-b|成立，故錯；
對于C，b=0時，a，b，c三數不成等比數列，故錯；
對于D，直線（m+3）x+my-2=0與mx-6y+5=0互相垂直時，m=3或0，故錯．
故選：A．

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到很多基礎知識，屬于基礎題．