Question

A袋中裝有大小相同的紅球1個，白球2個，B袋中裝有與A袋中相同大小的紅球2個，白球3個．先從A中取出1個球投入B中，然后從B中取出2個球．設(shè)ξ表示從B中取出紅球的個數(shù)．（1）求ξ=2時的概率；（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得：ξ=2表示從B中取出兩個紅球．再分別計算出“從A中取一紅球放入B中，再從B中取2紅球的概率”與“從A中取一白球放入B中，再從B中取2紅球的概率”進而得到答案．
（2）根據(jù)題意可得ξ可能取到的值為0，1，2，再分別計算出其發(fā)生的概率，進而求出其分布列與數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）由題意可得：ξ=2表示從B中取出兩個紅球．
①從A中取一紅球放入B中，再從B中取2紅球的概率P=•=，
②從A中取一白球放入B中，再從B中取2紅球的概率P=•=
∴P（ξ=2）=+=，
故ξ=2時的概率為：．
（2）由（1）的方式可知：P（ξ=0）=•+•=，P（ξ=1）=•+•=，P（ξ=2）=+=，
∴ξ的概率分布列為：

ξ		1	2
P

所以Eξ=1•+2•==．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等可能事件的概率與獨立事件的概率公式，以及 離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，此題屬于基礎(chǔ)題，高考經(jīng)常涉及的內(nèi)容之一．