如圖，⊙O1、⊙O2相交于點A、B，⊙O1的切線AC交⊙O2于另一點C，⊙O2的切線AD交⊙O1于另一點D，
求證：AB2=BC•BD

【答案】分析：由AC為⊙O1的切線，DA為⊙O2的切線，由弦切角定理，我們可以得到△ABC與△DAB中有兩組角對應相等，進而得到兩個三角形，△ABC與△DAB相似，根據(jù)相似三角形相似的性質(zhì)得到對應線段成比例，進而得到結(jié)論
解答：證明：由條件知∠C=∠DAB，∠CAB=∠D（4分）
∴△ABC∽△DAB（6分）
∴（8分）
∴AB2=BC•BD（10分）
點評：本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，弦切角定理，根據(jù)要求證的積等式中各線段所在位置，尋找可能相似的三角形并進行證明是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，O1與O2外切于點P，經(jīng)過O1上一點A作O1的切線交O2于B、C兩點，直線AP交O2于點D，連接DC、PC．
求證：DC2=DP•DA．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖，⊙O1與⊙O2交于M、N兩點，直線AE與這兩個圓及MN依次交于A、B、C、D、E；且AD=19，BE=16，BC=4，則AE=
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．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O1和⊙O2公切線AD和BC相交于點D，A、B、C為切點，直線DO1與⊙O1與E、G兩點，直線DO2交⊙O2與F、H兩點．
（1）求證：△DEF～△DHG；
（2）若⊙O1和⊙O2的半徑之比為9：16，求
DEDF
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O1與⊙O2交于M、N兩點，直線AE與這兩個圓及MN依次交于A、B、C、D、E．且AD=19，BE=16，BC=4，求線段AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，⊙O1與⊙O2交于M、N兩點，直線AE與這兩個圓及MN依次交于A、B、C、D、E．
求證：AB•CD=BC•DE．

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