已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，λ），若
AB
⊥
AC
，則λ的值為
-14
-14
．
分析：利用
AB
⊥
AC
?
AB
•
AC
=0即可求出．
解答：解：∵
AB
=(2，-5，1)-(4，1，3)=(-2，-6，-2)，
AC
=(3，7，λ)-(4，1，3)=（-1，6，λ-3），
AB
⊥
AC
．
∴
AB
•
AC
=-2×（-1）-6×6-2（λ-3）=0，解得λ=-14．
故答案為-14．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），點(diǎn)P（x，-1，3）在平面ABC內(nèi)，則x的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C是線段AB上一點(diǎn)，且
AC
AB
=
1
3
，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）直線l與拋物線y2=8x交于A，B兩點(diǎn)，且l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，已知A（8，8），則線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
25
4
25
4

（2）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），點(diǎn)P（x，-1，3）在平面ABC內(nèi)，則x=
11
11
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-1），若點(diǎn)P（x，-1，3）在平面ABC內(nèi)，則x的值為（　　）

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