已知AB=3，A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
OP
=
2
3
OA
+
1
3
OB
，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（　　）
A、
x2
4
+y2=1
B、x2+
y2
4
=1
C、
x2
9
+y2=1
D、x2+
y2
9
=1
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)A（a，0），B（O，b），P（x，y）．由|AB|=3，可得a2+b2=9．由于
OP
=
2
3
OA
+
1
3
OB
，可得
x=
2
3
a
y=
1
3
b
．消去a，b即可得出．
解答： 解：設(shè)A（a，0），B（O，b），P（x，y）．
∵|AB|=3，∴
a2+b2
=3，化為a2+b2=9．
∵
OP
=
2
3
OA
+
1
3
OB
，
∴（x，y）=
2
3
(a，0)+
1
3
(0，b)=(
2
3
a，
1
3
b)．
∴
x=
2
3
a
y=
1
3
b
．
∴
9x2
4
+9y2=9，
化為
x2
4
+y2=1．
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是
x2
4
+y2=1．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的線性運(yùn)算、向量相等、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程log2|x|=-x2的實(shí)根個(gè)數(shù)有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

指數(shù)函數(shù)f（x）=（a-1）x在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A、a＞1B、a＞2
C、0＜a＜1D、1＜a＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
3
，x∈[0，
1
2
]
2x3
x+1
，x∈(
1
2
，1]
，函數(shù)g（x）=ax-
a
2
+3（a＞0），若對(duì)任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，
1
2
]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[6，+∞）
B、[-4，+∞）
C、（-∞，6]
D、（-∞，-4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足
a2-2lna
b
=
3c-4
d
=1，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為（　�。�
A、
2(1-ln2)
5
B、
2(1+ln2)
5
C、
2
(1-ln2)
5
D、
2(1-ln2)2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）兩頂點(diǎn)A（-b，0），B（b，0），短軸長(zhǎng)為4，焦距為2，過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線l與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．設(shè)直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q1．
（1）求橢圓的方程；
（2）求線段C，D中點(diǎn)Q的軌跡方程；
（3）求證：點(diǎn)Q1的橫坐標(biāo)為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e|x|+a（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的最小值為1．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）已知b∈R且x＜0，試解關(guān)于x的不等式lnf（x）＜x2+（2b-1）x-3b2'；
（Ⅲ）已知m∈Z且m＞l，若存在實(shí)數(shù)t∈[-1，+∞），使得對(duì)任意的x∈[1，m]都有f（x+t）≤ex，試求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A（6，0）、B（0，8）．
（1）求圓C的方程，并指出圓心和圓的半徑；
（2）若點(diǎn)（x，y）∈圓C，求
y+1
x+7
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），向量
b
=（-1，k）．
（1）若
a
⊥
b
，求k的值；
（2）若
a
∥
b
，求
a
•
b
的值；
（3）若
a
與
b
的夾角為135°，求k的值．

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