Question

已知（x²-

1

x

）ⁿ展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比（3a+2b）⁷展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128，
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求（x²-

1

x

）ⁿ展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．

Answer 1

（Ⅰ）∵（x²-

1

x

）ⁿ展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比（3a+2b）⁷展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128，
∴2ⁿ-2⁷=128
∴n=8；
（Ⅱ）（x²-

1

x

）⁸展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=(-1)r

C

r8

x16-3r
∴r=4時(shí)，展開(kāi)式中的系數(shù)最大，即T5=70x4為展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)；r=3或5時(shí)，展開(kāi)式中的系數(shù)最小，即T4=-56x7，T₆=-56x為展開(kāi)式中的系數(shù)最小的項(xiàng)．