雙曲線=1（a＞1，b＞0）的焦點距為2c，直線l過點（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線l的距離與點（-1，0）到直線l的距離之和．求雙曲線的離心率e的取值范圍．
【答案】分析：直線l的方程是bx+ay-ab=0．點（1，0）到直線l的距離，點（-1，0）到直線l的距離，．由知．所以4e4-25e2+25≤0．由此可知e的取值范圍．
解答：解：直線l的方程為，即bx+ay-ab=0．
由點到直線的距離公式，且a＞1，得到點（1，0）到直線l的距離，
同理得到點（-1，0）到直線l的距離．
由，即．
于是得，即4e4-25e2+25≤0．解不等式，得．
由于e＞1＞0，
所以e的取值范圍是．
點評：本題主要考查點到直線距離公式，雙曲線的基本性質(zhì)以及綜合運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省吉安市白鷺洲中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，則該雙曲線離心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省臺州市玉環(huán)縣玉城中學(xué)高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（4-7班）（解析版） 題型：選擇題

已知P在雙曲線-=1上，雙曲線的一條漸近線為直線y=x，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2．若PF1=5，則PF2的長為（ ）
A．1或9
B．3或7
C．8
D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年青海省、高考數(shù)學(xué)試卷（理）（解析版） 題型：解答題

雙曲線=1（a＞1，b＞0）的焦點距為2c，直線l過點（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線l的距離與點（-1，0）到直線l的距離之和．求雙曲線的離心率e的取值范圍．

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