正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，點(diǎn)M在線段EC上且不與E，C重合.

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：平面ADEF；
（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M BDE的體積.
（1）證明過程詳見解析；（2）.

試題分析：本題考查用向量法證明線面平行以及求二面角、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力、計(jì)算能力以及推理論證能力.第一問，建立空間直角坐標(biāo)系，表示出，面的法向量，證明出，即可證；第二問，用一個(gè)變量表示點(diǎn)坐標(biāo)，求平面的法向量，面的法向量， 據(jù)已知得，求得，據(jù)點(diǎn)，求得，從而計(jì)算.
試題解析：（Ⅰ）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系
則
的一個(gè)法向量
，.即.           4分
（Ⅱ）依題意設(shè)，設(shè)面的法向量
則，
令，則，面的法向量
，解得           10分
為EC的中點(diǎn)，，到面的距離
                      12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=AB=4，∠CDA=120°.

（1）求證：BD⊥PC；
（2）設(shè)E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長(zhǎng)；
（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖是一個(gè)斜三棱柱，已知、平面平面、、，又、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面； （2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，∠,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體，中，，點(diǎn)在棱AB上移動(dòng).

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離；
（Ⅲ）等于何值時(shí)，二面角的大小為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長(zhǎng)為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：MB平面PAD；
（2）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若AD＝2，當(dāng)PC與平面ABCD所成角的正切值為時(shí)，求四棱錐P－ABCD的外接球表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知兩個(gè)不重合的平面和兩條不同直線，則下列說法正確的是(     )
A．若則
B．若則
C．若則
D．若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，則下列命題錯(cuò)誤的是(      )
A．若，，則B．若，，,則
C．若，，,則D．若，，則

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同步練習(xí)冊(cè)答案