函數(shù)y=sinx（1+tanx•tan
x
2
）的最小正周期為（　　）
A、π
B、2π
C、
π
2
D、
3π
2
考點：三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：首先進行三角函數(shù)的恒等變換，利用半角公式整理出只含有一倍角的形式，把sinx乘到括號里，根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系得到最簡結(jié)果，得到周期．
解答： 解：函數(shù)y=sinx（1+tanx•tan
x
2
）=sinx•（1+
sinx
cosx
•
1-cosx
sinx
）
=sinx+tanx（1-cosx）=sinx+tanx-sinx=tanx
該函數(shù)的定義域為{x|x≠π+2kπ且x≠
π
2
+kπ，k∈Z}
故函數(shù)的最小正周期為T=2π，
故選：B．
點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，本題解題的關(guān)鍵是把式子進行恒等變形，整理出最簡單的形式，再利用周期公式得到結(jié)論，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（1-x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=3對稱，則f（x）的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

角α的終邊落在y=-x（x＞0）上，則sinα的值等于（　　）
A、-
2
2
B、
2
2
C、±
2
2
D、±
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
x2+2，x∈[0，1)
2-x2，x∈[-1，0)
且f（x）=f（x-2），g（x）=
2x-3
x-2
，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[-1，5]上的所有實根之和為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點P從點O出發(fā)，分別按逆時針方向沿周長均為24的正三角形、正方形運動一周，O，P兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系分別記為y=f（x），y=g（x），定義函數(shù)h（x）=
f(x) ，f(x)≤g(x)
g(x) ，f(x)＞g(x)
，對于函數(shù)y=h（x），下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�
①h（8）=2
10
；                 
②函數(shù)h（x）的圖象關(guān)于直線x=12對稱；
③函數(shù)h（x）值域為[0，2
13
]； 
④函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，10）上單調(diào)遞增．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于x∈R，式子
1
kx2+kx+1
恒有意義，則常數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、0＜k＜4
B、0≤k≤4
C、0≤k＜4
D、0＜k≤4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（5-i）-（3-i）-5i等于（　�。�
A、5iB、2-5i
C、2+5iD、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的一元二次方程x2-（m+1）x-m=0有兩個異號實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、m＜0
B、m＞0
C、-1＜m＜1
D、m≥1或m≤-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)M、N是兩個非空集合，且M={a|a∈N}，則M、N 間的關(guān)系為（　�。�
A、M=NB、M是N的真子集
C、M是N的子集D、M∈N

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