Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，若a₁＞0，S₄=S₈，則當(dāng)S_n取得最大值時(shí)，n的值為（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

Answer 1

【答案】分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)S₄=S₈，得到首項(xiàng)與公差的關(guān)系式，根據(jù)首項(xiàng)大于0得到公差d小于0，所以前n項(xiàng)和S_n是關(guān)于n的二次函數(shù)，由d小于0得到此二次函數(shù)為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，有最大值，則根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知當(dāng)n等于6時(shí)，S_n取得最大值．
解答：解：由S₄=S₈得：
4a₁+d=8a₁+d，
解得：a₁=-d，又a₁＞0，得到d＜0，
所以S_n=na₁+d=n²+（a₁-）n，
由d＜0，得到S_n是一個(gè)關(guān)于n的開(kāi)口向下拋物線(xiàn)，且S₄=S₈，
由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)n==6時(shí)，S_n取得最大值．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是一道綜合題．