已知集合A={a|關(guān)于x的方程x2-ax+1=0，有實根}，B={a|不等式ax2-x+1＞0對一切x∈R成立}，求A∩B．
分析：由集合A中的方程有實根得到△≥0列出不等式求出a的解集；由集合B中x∈R時不等式恒成立，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到a＞0且△＜0，列出不等式求出a的范圍，求出A與B的交集即可．
解答：解：由集合A中方程有實根得到△≥0即a2-4≥0，變形得（a+2）（a-2）≥0，
則
a+2≥0
a-2≥0
或
a+2≤0
a-2≤0
解得a≥2或a≤-2；
由集合B中的不等式ax2-x+1＞0對一切x∈R成立，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到a＞0，△=1-4a＜0，解得a＞
1
4
．
所以A∩B={a|a≥2}．
點評：本題以函數(shù)與方程為平臺考查交集的基礎(chǔ)題，也是高考�？嫉念}型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-bx+1，設(shè)集合P={1，2，3}Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)a和b得到數(shù)對（a，b）．
（1）列舉出所有的數(shù)對（a，b）并求函數(shù)y=f（x）有零點的概率；
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|（x-4）2+（y-5）2≤4，x，y∈R}，集合B={（x，y）|
2≤x≤6
3≤y≤7
，x，y∈R}，則集合A與B的關(guān)于是
A?B
A?B
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知集合A={（x，y）|（x-4）2+（y-5）2≤4，x，y∈R}，集合B={（x，y）|數(shù)學(xué)公式，x，y∈R}，則集合A與B的關(guān)于是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省連云港市贛榆縣贛馬高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)小題狂做025（解析版） 題型：填空題

已知集合A={（x，y）|（x-4）2+（y-5）2≤4，x，y∈R}，集合B={（x，y）|，x，y∈R}，則集合A與B的關(guān)于是    ．

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已知集合A={（x，y）|（x-4）2+（y-5）2≤4，x，y∈R}，集合B={（x，y）|，x，y∈R}，則集合A與B的關(guān)于是    ．

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