證明:令f(x)=x3-3x+1,則f(x)在區(qū)間[1,2]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線.
∵f(1)=1-3+1=-1<0,
f(2)=8-6+1=3>0,
∴f(1)·f(2)<0,
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)必有一零點,
∴方程x3-3x+1=0在區(qū)間(1,2)內(nèi)必有一根x0.
取區(qū)間(1,2)的中點x1=1.5,
用計算器算得f(1.5)=-0.125.
因為f(1.5)·f(2)<0,
所以x0∈(1.5,2).
再取(1.5,2)的中點x2=1.75,
用計算器算得f(1.75)=1.109 375.
因為f(1.5)·f(1.75)<0,
所以x0∈(1.5,1.75).
又。1.5,1.75)的中點x3=1.625.
用計算器算得f(1.625)=0.416 015 625.
因為f(1.5)·f(1.625)<0,
所以x0∈(1.5,1.625).
取(1.5,1.625)的中點x4=1.562 5,
用計算器算得f(1.562 5)=0.127 197 265 625.
因為f(1.5)·f(1.562 5)<0,
所以x0∈(1.5,1.562 5).
。1.5,1.562 5)的中點x5=1.531 25時,
用計算器算得
f(1.531 25)=-0.003 387 451 171 875.
因為f(1.531 25)·f(1.562 5)<0,
所以x0∈(1.531 25,1.562 5).
。1.531 25,1.562 5)的中點
x6=1.546 875時,
用計算器算得
f(1.546 875)=0.060 771 942 138 671 875.
因為f(1.531 25)·f(1.546 875)<0,
所以x0∈(1.531 25,1.546 875).
同理,可算得 f(1.531 25)·f(1.539 062 5)<0,
x0∈(1.531 25,1.539 062 5);f(1.531 25)·
f(1.535 156 25)<0,x0∈(1.531 25,1.535 156 25).
又當。1.531 25,1.535 156 25)的中點x9=1.533 203 125時,
f(1.531 25)·f(1.533 203 125)<0,
即x0∈(1.531 25,1.533 203 125).
由于|1.531 25-1.533 203 125|=0.001 953 125<0.01,
此時區(qū)間(1.531 25,1.533 203 125)的兩個端點精確到0.01的近似值都是1.53,所以原方程精確到0.01的近似值為1.53.
科目:高中數(shù)學 來源:2006年高考第一輪復習數(shù)學:14.4 導數(shù)的應用(2)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com