設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，已知△ABC的周長為，且．
（1）求C的值；
（2）若△ABC的面積為sinC，求角C的度數(shù)．
【答案】分析：（1）根據(jù)正弦定理化簡，得到a，b和c的關(guān)系式，再由三角形的周長為又得到a，b和c的關(guān)系式，兩者聯(lián)立即可求出c的值；
（2）由三角形的面積表示出三角形ABC的面積，讓其等于sinC，化簡后得到ab的值，由（1）中求出的c的值根據(jù)周長求出a+b的值，然后由余弦定理表示出cosC，變形后把a+b，ab和c的值代入即可求出cosC的值，根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．
解答：解：（1）sinA+sinB=sinC及正弦定理，
得：a+b=c，
∵a+b+c=+1，
∴c+c=+1，
∴c=1；
（2）∵absinC=sinC，
∴ab=，
∵c=1，∴a+b=，
由余弦定理得：
cosC====，又B∈（0，180°），
所以C=60°．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用正弦、余弦定理化簡求值，靈活運用三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點D（1，4），求u=a+b的最小值．

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