（2011•廣州模擬）函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|的最小值是
-
9
2
-
9
2
．
分析：令y=|2x+1|-|x-4|，去掉絕對(duì)值化簡(jiǎn)解析式并作出圖象，由函數(shù)y=|2x+1|-|x-4|的圖象可知，當(dāng) x=-
1
2
時(shí)，y有最小值．
解答：解：（Ⅰ）令y=|2x+1|-|x-4|，則
  y=
-x-5，x≤-
1
2
3x-3，-
1
2
＜x＜4
x+5，x≥4
，
作出函數(shù)y=|2x+1|-|x-4|的圖象，
由函數(shù)y=|2x+1|-|x-4|的圖象可知，
當(dāng) x=-
1
2
時(shí)，
y=|2x+1|-|x-4|取得最小值 -
9
2
．
故答案為：-
9
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．化簡(jiǎn)函數(shù)y=|2x+1|-|x-4|的解析式，做出圖象，是此題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣州模擬）已知函數(shù)f(x)=cos2x+
3
sinxcosx-
1
2
．
（Ⅰ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若f(
A
2
)=1，b=l，c=4，求a的值．

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（2011•廣州模擬）定義：若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)變換T后所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域與f（x）的值域相同，則稱變換T是f（x）的同值變換．下面給出四個(gè)函數(shù)及其對(duì)應(yīng)的變換T，其中T不屬于f（x）的同值變換的是（　�。�

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（2011•廣州模擬）已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x≥0
y≤1
2x-2y+1≤0.
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a≠0）取得最小值時(shí)最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

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（2011•廣州模擬）設(shè)隨機(jī)變量X～N（1，52），且P（X≤0）=P（X＞a-2），則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

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（2011•廣州模擬）已知直線y=k（x-2）（k＞0）與拋物線y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k的值為
2
2
2
2
．

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