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已知a、b為實數,且,其中e為自然對數的底,求證:

,∴要證,只要證,

,則

,∴,且,∴

∴函數上是增函數.

,即,


解析:

通過考察函數的單調性證明不等式也是常用的一種方法.根據題目自身的特點,適當的構造函數關系,在建立函數關系時,應盡可能選擇求導和判斷導數都比較容易的函數,一般地,證明,可以等價轉化為證明,如果,則函數上是增函數,如果,由增函數的定義可知,當時,有,即

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a,b為實數,且ab≠0,則下列命題錯誤的是( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a、b為實數,且ab=1,設M=
a
a+1
+
b
b+1
,N=
1
a+1
+
1
b+1
,則M、N的大小系是( 。
A、M=NB、M>N
C、M<ND、不確定

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知ab為實數,且bae,其中e為自然對數的底,

求證: abba.

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年湖南省高二上學期第三次階段性測試理科數學卷 題型:選擇題

已知a、b為實數,且a+b=2,則3a+3b的最小值為(      )

A.18             B.6             C.           D.2

 

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