（2009•鹽城一模）在平面直角坐標平面內(nèi)，不難得到“對于雙曲線xy=k（k＞0）上任意一點P，若點p在x軸、y軸上的射影分別為M、N，則|PM|-|PN|必為定值k”．類比于此，對于雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
（a＞0，b＞0）上任意一點P，類似的命題為：
若點P在兩漸近線上的射影分別為M、N，則|PM|•|PN|必為定值
a2b2
a2+b2
若點P在兩漸近線上的射影分別為M、N，則|PM|•|PN|必為定值
a2b2
a2+b2
．
分析：對于雙曲線xy=k（k＞0）上任意一點P，若點P在x軸、y軸上的射影分別為M、N，則|PM|-|PN|必為定值k，由于x軸、y軸也是雙曲線xy=k（k＞0）的漸近線，此時|PM|，|PN|分別表示P點到兩條漸近線的距離，由此我們類比，對于雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點P，|PM|•|PN|也必為定值，代入驗證即可得到答案．
解答：解：由已知條件我們分析：
由于x軸、y軸也是雙曲線xy=k（k＞0）的漸近線，
此時|PM|，|PN|分別表示P點到兩條漸近線的距離，
由此我們類比推斷，
對于雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點P，
|PM|•|PN|也必為定值，
任取雙曲線一點P（X，Y）
則|PM|•|PN|=
a2y2+b2x2
a2+b2
=
a2b2
a2+b2

故答案為：若點P在兩漸近線上的射影分別為M、N，則|PM|•|PN|必為定值
a2b2
a2+b2
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•鹽城一模）若關(guān)于x的不等式x2＜2-|x-a|至少有一個負數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
[-
9
4
，2)
[-
9
4
，2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•鹽城一模）袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為
27
．現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止時所需要的取球次數(shù)．
（Ⅰ）求袋中原有白球的個數(shù)；
（Ⅱ）求隨機變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅲ）求甲取到白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•鹽城一模）某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：
氣溫（°C） 18 13 10 -1
用電量（度） 24 34 38 64
由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程
?
y
=bx+a中b=-2，預(yù)測當氣溫為-4°C時，用電量的度數(shù)約為
68
68
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•鹽城一模）現(xiàn)有下列命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1=0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≠0”；
②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，則A∩（?RB）=A；
③函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）是偶函數(shù)的充要條件是?=kπ+
π
2
(k∈Z)；
④若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
b
與(
a
-
b
)的夾角為60°．
其中正確命題的序號有
②③
②③
．（寫出所有你認為真命題的序號）

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