過(guò)直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩切線(xiàn)，為切點(diǎn)．

（1）若切線(xiàn)的斜率分別為，求證：為定值；

（2）求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．

 

【答案】

（1）-4

（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)過(guò)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)的斜率為，則切線(xiàn)的方程為，

與方程聯(lián)立，消去，得.

因?yàn)橹本�(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，所以，

即. 由題意知，此方程兩根為，

所以(定值).                          4分

（2）設(shè)，由，得.

所以在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為：，因此，切線(xiàn)方程為：.

由，化簡(jiǎn)可得，.

同理，得在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.

因?yàn)閮汕芯�(xiàn)的交點(diǎn)為，故,.

所以兩點(diǎn)在直線(xiàn)上，即直線(xiàn)的方程為：.

當(dāng)時(shí),，所以直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn).             10分

考點(diǎn)：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2011屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知以向量v＝(1，)為方向向量的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(0，)，拋物線(xiàn)C：y2＝2px(p＞0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在該拋物的準(zhǔn)線(xiàn)上．

(Ⅰ)求拋物線(xiàn)C的方程；

(Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線(xiàn)C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作平行于x軸的直線(xiàn)m交直線(xiàn)OB于點(diǎn)N，若(O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知以向量v=(1, )為方向向量的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(0, )，拋物線(xiàn)C： (p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在該拋物的準(zhǔn)線(xiàn)上．

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線(xiàn)C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作平行于x軸的直線(xiàn)m交直線(xiàn)OB于點(diǎn)N，若

 (O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）已知以向量v=(1, )為方向向量的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(0, )，拋物線(xiàn)C： (p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在該拋物的準(zhǔn)線(xiàn)上．

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線(xiàn)C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作平行于x軸的直線(xiàn)m交直線(xiàn)OB于點(diǎn)N，若

 (O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

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