已知函數(shù)f（x）=log3（ax2+2x+3），a∈R．
（1）若f（x）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，真數(shù)大于0，即可求出m的范圍．
（2）f（x）的值域為R，也可以說y=ax2+2x+3取遍一切正數(shù)，問題得以解決．
解答： 解：（1）由f（x）的定義域為R，則ax2+2x+3＞0恒成立，…（1分）
若a=0時，2x+3＞0，x＞-
3
2
，不合題意； …（3分）
所以a≠0；
由
a＞0
△=22-4•a•3＜0
得：a＞
1
3
．…（6分）
（2）由f（x）的值域為R，所以{y|y=ax2+2x+3，x∈R}?（0，+∞），…（7分）
（也可以說y=ax2+2x+3取遍一切正數(shù)）
①若a=0時，y=2x+3可以取遍一切正數(shù)，符合題意，…（9分）
②若a≠0時，需
a＞0
△=22-4•a•3≥0
，即0＜a≤
1
3
； …（12分）
綜上，實數(shù)a的取值范圍為（0，
1
3
]．…（13分）
點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各圖中，不能表示函數(shù)y=f（x）的圖象的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos
x
2
（
3
cos
x
2
-sin
x
2
）．
（Ⅰ）設(shè)x∈[-
π
2
，
π
2
]，求f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知c=1，f（C）=
3
+1，且△ABC的面積為
3
2
，求邊a和b的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-1（x∈R），給出下列四個命題（　�。�
①若f（x1）=-f（x2），則x1=-x2；
②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上是增函數(shù)；
④f（x）的圖象關(guān)于直線x=
3π
4
對稱，
其中正確的命題是（　　）
A、①②④B、①③C、②③D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=cos 2x-1，g（x）=f（x+m）+n，則使g（x）為奇函數(shù)的實數(shù)m，n的可能取值為（　�。�
A、m=
π
2
，n=-1
B、m=
π
2
，n=1
C、m=-
π
4
，n=-1
D、m=-
π
4
，n=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+a（x+lnx），x＞0，a∈R是常數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在第一象限，試求常數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：?a∈R，存在ξ∈（1，e），使f′（ξ）=
f(e)-f(1)
e-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-
5
5
）與
b
=（1，cosθ）
（Ⅰ）若
a
與
b
互相垂直，求tanθ的值
（Ⅱ）若|
a
|=|
b
|，求sin（
π
2
+2θ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=
x+2，-5≤x＜0
x2-1，0≤x＜2
，若f（a）=0，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列圖形是函數(shù)y=
x2，x＜0
x-1，x≥0
，的圖象的是
 
．

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同步練習(xí)冊答案