Question

已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為．
（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；
（2）若點在第二象限，求實數(shù)的取值范圍；
（3）求的最小值及此時實數(shù)的值．

Answer 1

（1）（2）或（3）有最小值．

（1）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的條件是.
所以先求出z+4m的代數(shù)形式.再利用純虛數(shù)的條件建立m的方程求解即可.
(2)復(fù)數(shù)的實部對應(yīng)點的橫坐標(biāo)，虛數(shù)對應(yīng)點的縱坐標(biāo)，根據(jù)第三象限點滿足條件是a<0,b<0,建立關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可求解.
(3)根據(jù)建立關(guān)于m的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的方法求最值即可
（1）由     解得…………………4分
注：未舍解的扣2分
（2）由…………………6分
解得或………………………………………………………8分
（3）…………………………9分
令，……………………………………………………11分
則…………………………12分
所以當(dāng)即時，…………………………13分
有最小值