某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設備M，M的價值在使用過程中逐年減少．從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%.
(1)求第n年初M的價值an的表達式；
(2)求數(shù)列的前n項和

（1） （2）

解析試題分析：（I）通過對n的分段討論，得到一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的通項公式求出第n年初M的價值an的表達式；解：（I）當n＜6時，數(shù)列{an}是首項為120，公差為-10的等差數(shù)列
an=120-10（n-1）=130-10n，當n≥6時，數(shù)列{an}是以a6為首項，公比為的等比數(shù)列，又a6=70，所以an=因此，第n年初，M的價值an的表達式為
（2）然后利用分類討論的思想，和來分別求解，結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式來的餓到，當，，
當，，
故可知
考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列
點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式、考查等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式、考查分段函數(shù)的問題要分到研究

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設為x,y正實數(shù)，且2x+5y=20,求的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，解不等式；
（2）解關于的不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若，函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時，
(i)求實數(shù)與的值；
(ii)當時，求的解析式；
(2)若方程的兩根中，一根屬于區(qū)間，另一根屬于區(qū)間，求實數(shù)的
取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)，滿足，且方程有兩個相等的實根．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當時，求函數(shù)的最小值的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為:已知甲、乙兩地相距100千米．
(1)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，．
（1）寫出函數(shù)在的解析式；
（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

二次函數(shù)的圖像頂點為，且圖像在x軸上截得線段長為8
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）令  
①若函數(shù)在上是單調增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； 
②求函數(shù)在的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=若不建隔熱層（即x=0時），每年能源消耗費用為8萬元.設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
（1）求k的值；
（2）求f(x)的表達式；
（3）利用“函數(shù)（其中為大于0的常數(shù)），在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)”這一性質，求隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求出這個最小值.

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