給定下列命題：
①在△ABC中，∠A＜∠B是cos2A＞cos2B的充要條件；
②λ，μ為實(shí)數(shù)，若λ
a
=μ
b
，則
a
與
b
共線(xiàn)；
③若向量
a
，
b
滿(mǎn)足|
a
|=|
b
|，則
a
=
b
或
a
=-
b
；
④f（x）=|sinx|+|cosx|，則f（x）的最小正周期是π；
其中真命題個(gè)數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3
分析：①根據(jù)余弦的倍角公式以及正弦定理進(jìn)行判斷，②利用向量共線(xiàn)的等價(jià)條件進(jìn)行判斷．③根據(jù)向量相等的概念進(jìn)行判斷．④根據(jù)三角函數(shù)的周期性的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
解答：解：①由cos2A＞cos2B得1-2sin2A＞1-2sin2B，等價(jià)為2sin2A＜2sin2B，即sinA＜sinB，根據(jù)正弦定理可知等價(jià)為A＜B，∴①正確．
②當(dāng)λ=μ=0時(shí)，滿(mǎn)足條件λ
a
=μ
b
，但
a
與
b
不一定共線(xiàn)；∴②錯(cuò)誤．
③向量
a
，
b
滿(mǎn)足|
a
|=|
b
|，則向量
a
，
b
的方向不一定相同或相反，∴③錯(cuò)誤．
④∵f（x+
π
2
）=|sin（x+
π
2
）|+|cos（x+
π
2
）=|cosx|+|sinx|，
∴此時(shí)
π
2
是函數(shù)的一個(gè)周期，∴④錯(cuò)誤．
真命題的個(gè)數(shù)有1個(gè)，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查各種命題的真假判斷，利用正弦定理，向量關(guān)系的等價(jià)條件，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定下列命題：
（1）空間直角坐標(biāo)系O-XYZ中，點(diǎn)A（-2，3，-1）關(guān)于平面XOZ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′（-2，-3，-1）．
（2）棱長(zhǎng)為1的正方體外接球表面積為8π．
（3）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2n+c（c為常數(shù)），則c=-1．
（4）若非零實(shí)數(shù)a1，b1，a2，b2滿(mǎn)足
a1
a2
=
b1
b2
，則集合{x|a1x+b1＞0}={x|a2x+b2＞0}．
（5）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則點(diǎn)P1（1，
S1
1
）、P2（2，
S2
2
）、…、Pn(n，
Sn
n
)（n∈N*）必在同一直線(xiàn)上．
以上正確的命題是
（1）（3）（5）
（1）（3）（5）
（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定下列命題：
①函數(shù)y=sin(
π
4
-2x)的單增區(qū)間是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
③函數(shù)y=f（x+1）與y=f-1（x）-1的圖象關(guān)于直線(xiàn)x-y=0對(duì)稱(chēng)；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f(
3π
2
-x)=-f(x)；
則真命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定下列命題：
①函數(shù)y=sin(
π
4
-2x)的單增區(qū)間是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
③函數(shù)y=f（x）與y=f-1（x）-1的圖象關(guān)于直線(xiàn)x-y+1=0對(duì)稱(chēng)；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f(
3π
2
-x)=-f(x)；
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值為
4
3
．
則真命題的序號(hào)是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定下列命題p:0不是自然數(shù),命題q:是無(wú)理數(shù),在命題“p且q”“p或q”“非p”“非q”中,真命題是_______________.

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