函數(shù)f(x)是由向量集的映射f確定,且f(x)=x-2,若存在非零常向量使f[f(x)]=f(x)恒成立.
(1)求||;
(2)設(shè)=(1,-2),若點(diǎn)P分的比為-,求點(diǎn)P所在曲線的方程.
【答案】分析:(1)利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和向量的數(shù)量積運(yùn)算即可得出;
(2)利用向量的運(yùn)算和相等即可得出.
解答:解:(1)f[f (x)]=f (x)-2[f (x)•]•為向量)
=x-2(x•)•-2{[x-2(x•)•]•}•
=x-2(x•-2[x•-2(x•]=x-2(x•
∴[x•-2(x•]=0,∵
∴x•-2(x•=0,∴x•(1-2)=0恒成立
∴1-2=0,∴,∴
(2)設(shè)B(x′,y′),∴=(x′-1,y′+2),
∴(x′-1)2+(y′+2)2=,
設(shè)P(x,y) 由,∴(x-1,y+2)=-(x′-x,y′-y)
,解得
∴(-2x+3-1)2+(-2y-6+2)2=
∴(x-1)2+(y+2)2=,即為P點(diǎn)所在曲線的方程.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和向量的數(shù)量積運(yùn)算、向量的運(yùn)算和相等是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將函數(shù)f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,同時(shí)將縱坐標(biāo)縮小到原來的
1
2
倍,得到函數(shù)y=cos(x-
π
6
)的圖象,另一方面函數(shù)f(x)的圖象也可以由函數(shù)y=2cos2x+1的圖象按向量
c
平移得到,則
c
可以是( 。
A、(
π
6
,-1)
B、(
π
12
,1)
C、(
π
12
,-1)
D、(
π
6
,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)是由向量集
A
A
的映射f確定,且f(x)=x-2(x•
a
a
,若存在非零常向量
a
使f[f(x)]=f(x)恒成立.
(1)求|
a
|;
(2)設(shè)
AB
=
a
,
A
(1,-2),若點(diǎn)P分
AB
的比為-
1
3
,求點(diǎn)P所在曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•合肥模擬)已知向量
a
=(sinx,cosx),
b
=(cosx,
3
cosx)
,f(x)=
a
b
-
3
2
,下面關(guān)于函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)說法中錯(cuò)誤的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

函數(shù)f(x)是由向量集
A
A
的映射f確定,且f(x)=x-2(x•
a
a
,若存在非零常向量
a
使f[f(x)]=f(x)恒成立.
(1)求|
a
|;
(2)設(shè)
AB
=
a
A
(1,-2),若點(diǎn)P分
AB
的比為-
1
3
,求點(diǎn)P所在曲線的方程.

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