Question

已知集合A={x|x²+2x+a=0}，B={x|x＞0}，是否存在實數(shù)a，使A∩B=∅？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：并集及其運算

專題：集合

分析：分兩種情況考慮：當(dāng)A為空集時，滿足A∩B=∅，求出此時a的范圍；當(dāng)A為空集時，A中方程的解為非正數(shù)，求出a的范圍即可．

解答： 解：存在，理由為：
分兩種情況考慮：當(dāng)A=∅，
即x²+2x+a=0無解時，△=4-4a＜0，
即a＞1，滿足A∩B=∅；
當(dāng)A≠∅，即x²+2x+a=0解為非正數(shù)時，
方程x²+2x+a=0，變形得：x²+2x+1=1-a，
即（x+1）²=1-a，
開方得：x+1=±

1-a

，
解得：x₁=-1+

1-a

，x₂=-1-

1-a

（負數(shù)，滿足題意），
可得-1+

1-a

≤0，即1≥a≥0，滿足A∩B=∅；
綜上，實數(shù)a的范圍是a≥0．

點評：此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．