Question

（1）已知a_n=3×2ⁿ，證明：{a_n}是等比數(shù)列．（需要用定義證明）
（2）已知a_n=3×2ⁿ，b_n=5×3ⁿ，證明：{a_n×b_n}是等比數(shù)列．（不需要用定義證明）

Answer 1

考點：等比數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等比數(shù)列的定義及其通項公式即可證明．

解答： 證明：（1）∵a_n=3×2ⁿ，∴a_n+1=3×2ⁿ⁺¹，∴

an+1

an

=

3×2n+1

3×2n

=2，∴{a_n}是等比數(shù)列，首項為6，公比為2．
（2）∵a_n=3×2ⁿ，b_n=5×3ⁿ，∴an+1=3×2n+1，b_n+1=5×3ⁿ⁺¹，
∴

an+1bn+1

anbn

=

3×2n+1×5×3n+1

3×2n×5×3n

=6，
∴：{a_n×b_n}是等比數(shù)列，首項為a₁b₁=3×2×5×3=90，公比為6．

點評：本題考查了等比數(shù)列的定義及其通項公式，屬于基礎(chǔ)題．