【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），曲線的極坐標方程為 .

(1)求曲線的直角坐標方程，并指出該曲線是什么曲線；

(2)若直線 與曲線的交點分別為 ，求.

【答案】（1），曲線表示焦點坐標為，對稱軸為軸的拋物線.（2）10

【解析】分析：（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程和極坐標方程與直角坐標方程進行轉(zhuǎn)化．

（2）利用直線和曲線的位置關(guān)系，建立方程組，利用根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果．

詳解：(1)因為，所以，

即，

所以曲線表示焦點坐標為，對稱軸為軸的拋物線.

(2)直線過拋物線的焦點，且參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），

代入曲線的直角坐標方程，得，

所以.

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，，是的中點．

（1）求和平面所成的角的大小．

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是（ ）

A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)

C.在R上是增函數(shù)D.的值域是

E.的值域是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于曲線C：，給出下列五個命題：

①曲線C關(guān)于直線y=x對稱；

②曲線C關(guān)于點對稱；

③曲線C上的點到原點距離的最小值為；

④當時，曲線C上所有點處的切線斜率為負數(shù)；

⑤曲線C與兩坐標軸所圍成圖形的面積是.

上述命題中，為真命題的是_____.（將所有真命題的編號填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表，由得

參照附表，得到的正確結(jié)論是

　　

A. 有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

B. 有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D. 在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導函數(shù)為，且對任意的實數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解四川省各景點在大眾中的熟知度，隨機對歲的人群抽樣了人，回答問題“四川省有哪幾個著名的旅游景點？”統(tǒng)計結(jié)果如表．

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第組

第組

第組

第組

第組

（1）分別求出的值；

（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第，，組每組各抽取多少人？

（3）通過直方圖求出年齡的眾數(shù)，平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列集合中表示同一集合的是( )

A.，B.，

C.，D.，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化，學校課外閱讀興趣小組進行每日一小時的“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀活動. 根據(jù)調(diào)查，小明同學閱讀兩類讀物的閱讀量統(tǒng)計如下：

小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足二次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示；

t

0

10

20

30

0

2700

5200

7500

閱讀“古詩詞”的閱讀量（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足如圖1所示的關(guān)系.

（1）請分別寫出函數(shù)和的解析式；

（2）在每天的一小時課外閱讀活動中，小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀時間，使每天的閱讀量最大，最大值是多少？

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