已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的離心率為數(shù)學(xué)公式，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+數(shù)學(xué)公式=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足數(shù)學(xué)公式（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

解：（1）∵以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+=0相切
∴，∴b=1
∵橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，
∴∴
∴a2=2
∴橢圓C的方程為：…（4分）
（2）由題意知直線AB的斜率存在．
設(shè)AB：y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），
代入橢圓方程，消元可得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0．
∴△=64k4-4（2k2+1）（8k2-2）＞0，∴．
∵
∴x==，y=（8分）
∵點(diǎn)P在橢圓上，∴，
∴16k2=t2（1+2k2）…（10分）
∴，
∵，∴t2∈（0，4）
∴t∈（-2，0）∪（0，2）…（12分）
分析：（1）利用直線與圓相切的充要條件列出方程求出b的值，利用橢圓的離心率公式得到a，c的關(guān)系，再利用橢圓本身三個(gè)參數(shù)的關(guān)系求出a，c的值，將a，b的值代入橢圓的方程即可；
（2）設(shè)AB的方程代入橢圓方程，消元可得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0，利用確定A，B，P三點(diǎn)之間的關(guān)系，利用點(diǎn)P在橢圓上，建立方程，從而可求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查圓錐曲線的方程，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程．
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已知橢圓C： （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），離心率為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知一直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F2，交橢圓于點(diǎn)A、B．
（�。┤魸M足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△AOB的面積；
（ⅱ）當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí)，在x軸上是否總存在一點(diǎn)P，使得直線PA、PB的傾斜角互為補(bǔ)角？若存在，求出P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（I）求橢圓C的離心率：

（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

 

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（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2,0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N.

 ①求橢圓C的方程.

 ②當(dāng)⊿AMN的面積為時(shí)，求k的值.

 

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已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B且線段AB的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)C(，0)求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

 

 

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已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若。則 （    ） 

（A）1     （B）2      （C）      （D）

 

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