判斷函數(shù)f（x）=
x
1+x2
在[0，+∞）上的單調(diào)性．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 解：∵f（x）=
x
1+x2
，
∴f′（x）=
1+x2-2x2
(1+x2)2
=
(1-x)(1+x)
(1+x2)2
，
∴x∈[0，1），f′（x）＞0，x∈[1，+∞），f′（x）≤0，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，1），遞減區(qū)間是[1，+∞）
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷問題，可以用單調(diào)性定義證明，也可以用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若⊙O1：x2+y2=5與⊙O2：（x-5）2+y2=20相交于A、B兩點，則線段AB的長度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+b＞0，則
a
b2
+
b
a2
與
1
a
+
1
b
的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：過空間內(nèi)一點有且只有一個平面與已知直線垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩正數(shù)x、y滿足x+y=2，求
x
y
-4x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
x+
1
x
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xcosx-sinx+
1
4
x2，當(dāng)x∈（0，π）時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P是正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱CC1上一點（側(cè)棱端點除外），則∠APB的大小滿足（　�。�
A、0°＜∠APB＜60°
B、∠APB=60°
C、60°＜∠APB＜90°
D、以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，過點P（-1，0）作直線l交拋物線于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過拋物線的焦點F，求l的方程．

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